Hola claro que si se puede, en el pago con tarjeta te da la opcion que dice pagar parcial y ahi colocas el monto que deseas pagar con la tarjeta y el resto lo pagas en un agente 

Amigo no es tema de operador, es alguna configuración del teléfono que tienes que revisar quizás tienes desactivada la opción de visibilidad de tu teléfono o la opción de compartir wifi

Es muy fácil puedes hacerlo a través de la web mi claro, vas a perfil y ahí te saldrá la opción. Saludos.

Los Samsung y iphone que salieron recientemente poseen esa tecnología

Hola!   Te recomiendo revisar esta SOLUCIÓN.   Te explica que hacer y más!    

No hay tope para ganar claro puntos, entre más rápido cancele tus facturas más puntos acumulas

Claro es mejor en cuanto a calidad de servicio, promociones y equipos ofrece mejores beneficios para clientes nuevos en comparación a otras operadoras que no te ofrecen nada cuando eres cliente nuevo