Es posible conectar otro router al qué tengo de Claro y desde este conectar mi Play por cable

Hola Matti 

En efecto si se puede hacer, lo que estarias haciendo es establecer Un Access Point el cual se utiliza para expandir el alcance de una red inalámbrica.Previo a ello debes configurarla para que funcione repartiendo el interner del router inicial
(En youtube puedes encontrar como configurar ello)

Si te fui de ayuda MARCA mi respuesta como Solucion Aceptada, y apoyame con un like. Saludos

Hola Matti 

Si te refieres a ampliar los puertos rj45 o tener mas salidas LAN ethernet, lo mas recomendable es utilizar un Switch de 5 o 8 puertos para que simplemente lo conectes y listo, no tendrías que realizar ningún tipo de configuración. Ahora si quieres aprovechar las salidas LAN ethernet de un router modem de Claro adicional y usarlo como Switch, también podrías hacerlo, solo que aquí si tendrías que configurarlo correctamente, como por ejemplo deshabilitar el DCHP automático a modo manual para que no cause conflictos con el router de internet satelital. Respecto a la configuración NAT 2, lamentablemente como te han indicado por el tipo de internet satelital, no podrás configurarlo, adicionalmente el tipo de conectividad te va a dar ping de respuesta muy altos, es decir latencias elevadas donde no te permitirá tener un juego de manera fluida.